ゆかりさんと学ぶ心の科学入門 その1「コイントス問題」の補足

ゆかりさんと学ぶ心の科学入門 その1 論理的推論
上記リンクで動画本編に飛べます。


お久しぶりです、このブログ記事をいつアップするか分かったものではないので、
一応お久しぶりとだけ言っておきたいと思います。
楽しみに待っていたという人は少ないとは思いますが、今回もしっかりがっつりとお話していきます。
私の活動、何を以て何を為す…？

今回は前回のブログ「ウェイソン選択課題」の続き「コイントス問題」について解説していきます。
動画中盤で解説している問題ですね。

コイントス問題における思考方法

以下に動画で実際に使用されたスライドを提示します。

一応ここでは述べるのを忘れていたのですが、

条件として「表と裏の出る確率は1：1」です。

さて、この問題、見るからに下のほうが確率が高そうです。

が、「明らかすぎて」勘のいい方は、答えは2ではないな…？と気づく方も多いかもしれません

(理由にまで言及ができるかどうかは別ですが…)

この問題は「ギャンブラーの誤謬」という話における簡単な例としてしばしば用いられる例題です。

ちなみに誤謬(ごびゅう)とは「誤った考え」というような意味です。

論理学分野の言葉なので少々難しい文字と難しい読み方ですが、気にしない方向で行きます。

さて、皆さんにお聞きします。

「両面の出る確率が同じコイン」を使ってギャンブルが行われています。

あなたは5回戦から参加することになりましたが、今までのコインの出目は

1[表]、2[表]、3[表]、4[表]

でした。

次(5回目)は、どちらが出ると思いますか？

まぁ、「ずっと出てるから表に賭ける！！」って人と

「4回も表が出てるし、次はさすがに裏が出るでしょ！！」という人といると思います。

そのどちらも(完全に運任せって人もいるとは思いますが)、

「ずっと表だったし、次も表が出る確率が高いな、ここはそういう流れだ」とか

「こんだけ表が出たんだ、次はさすがに裏が出る確率のほうが高いだろ…頼むぜ！！」とか

そういう考え方に陥る人もいるかと思います(一応これは勝ち負けのあるギャンブルですからね)

さて、動画を見ていただいてる方であれば、もうお分かりかと思いますが、

表であろうが、裏であろうが、出る確率は同じなのです。

コインの裏表の確率は同じという前提条件がありますので、

1000回連続で(奇跡的に)表が出ても、次に表が出る確率も裏が出る確率も2分の1です。

なぜ、そんな風に思ってしまうのか？

それは、「一回目の時の確率を頭に持ってきているから」なんですね。

確率の見誤り

コインを5回投げて連続で表が出る確率は2の5乗なので32分の1です。

そうすると「表が4回続いて、次も表なんてことは32分の1でしかありえない」

なんて考えてしまうことがあるわけです。

これは誤った考え方ですね。

「次にコインが表になるか裏になるか？」

というのは、今までに投げたコインがどうであったかは関係がないのです。

次にコインを投げたらコインはやはり2分の1の確率で表、裏が決まるのですから。

くどくなりますが、「32分の1」という数字は、「5回連続で表が出る確率」です。

「4回表が出た後のコインが表である確率」とは、まるで関係のない話なのです。

さて、それでは例題を出します。

切符ってみなさんご存じですか？もう使わない方も多いかな、と思います

切符って0000から9999までの10000通りの番号が振ってありますね。

さて、そこで問題です、

[0286]と[3776]と[2228]と[7777]、出てくる確率順に並び変えてください。

まぁもうさすがにわかりますよね、

答えはどの切符も10000分の1の確率で出てくるので

[0286]＝[3776]＝[2228]＝[7777]

となります。

ただし、こういう場合は話が変わってきます。

数字が4桁すべてぞろ目の場合の確率とそうでないものの割合は？

これは1000分の1：1000分の999です。

そりゃぞろ目のほうが枚数が少ないんですから当たり前の話です。

こうやってみるとぞろ目のほうが出にくそうな感じがしてしまいますね。

ただ、1000分の999の数字もそれぞれが出る確率は1000分の1になりますので、

やはり[1111]でも[1577]でも出てくる確率は同じであるといえます。
少し難しい言い回しになってしまいましたね。

ギャンブラーの誤謬が適用できない場合

ギャンブラーの誤謬というワードを何度も述べてきましたが、

いくつかの適用できないルールの場合があります。

・それぞれの試行が独立でない場合。

トランプの山(ジョーカーなし)から何でもいいのでエースを引ける確率を考えましょう

1枚目で引ける確率は、13分の1ですね(52分の4)。

エースが出たとして、カードを手元に持ったまま2枚目を引きます。

こうすると、次の確率は17分の1です(51分の3)。

またエースが出たとして、また持ったまま3枚目を引きます。

今度は25分の1です(50分の2)。

1枚目でエースを引けなかった場合、

2枚目を引いてエースが出る可能性は51分の4になります

それでも出なかった場合次は25分の2になります(50分の4)

手元にカードを持っていると、次に出るカードの確率が変動してしまいます。

これを逆手に取った攻略法がカウンティングという手法ですね。

ブラックジャックというカードゲームでは必須のテクニックになります。

「今場に出てしまっているカードを把握することで、次に出そうなカードを推測すること」

を指すゲーム用語ですね。

この場合はギャンブラーの誤謬は成立しなくなります

この例は「過去の事象に基づいて確率が変動してしまうため」ギャンブラーの誤謬とは関係がありません。

代表性バイアスについて

動画内では代表性バイアス(目立つイメージによる認知の偏り)と表現しています。

少し誤った表現になってしまったことをこちらでお詫びさせていただきます。

一般的に使われる単語としては代表性ヒューリスティクスでしょうか。

「ある特性を過大評価してしまう」というような意味になりますが、

まぁ、そういった認知バイアスのことを「代表性ヒューリスティクス」と呼ぶわけです。

今回の場合全て表よりも、裏表入り乱れているほうをよく見かけるので、

裏表入り乱れているほうがよく出るのではないか？という過大評価をしてしまったということになります。

代表制ヒューリスティックスを説明するのに最もわかりやすい例が
 Tversky & Kahneman (1983)の「リンダ問題」というものです。

リンダさんは独身でとても頭がいい。
学生時代には差別や核の反対デモにも参加するような方で、社会正義などに関心を持っていました。

さて、今リンダさんはどちらである可能性が高いでしょうか？
A…銀行の窓口業務を行っている
B…銀行の窓口業務を行い、フェミニスト(女性解放)運動にも参加している。

どうでしょうか？わかりましたでしょうか？

この問題は結構「B」と解答される方が多い問題となっております、
もちろん「A」と答える方ももちろんいらっしゃいます。
さて、いったいどちらが正しいのでしょうか？

しかしながら、よく考えると、

この二つの事柄が、同時に発生する確率はどちらか一つの事柄が発生するよりも低いか、等しいのですが…。

順番に紐解いていきましょう。

まずはリンダさんが銀行で働いている確率。

独身で頭がいい社会正義に関心を持つ女性ですが、銀行で働いている可能性はそんなに高くないですよね。

で、なおかつフェミニスト運動にも参加している確率ですから、

純粋に考えて、

銀行の窓口＞銀行の窓口+フェミニスト運動

という確率になります。

確率からすれば、両方を満たしている「B」の確率の方が低いのに、
(銀行員になる確率を10%、銀行員ならばフェミニスト運動をしている可能性を99%としても
 両方を行っている可能性は9.99%になります。10%＞9.99%なのはわかりますね？)

なぜか、リンダさんのイメージが過大評価されてしまい認知のゆがみが生じているのです。

「B」であるためには「A」を満たしていなくてはなりません。

よって確率は等しいか、低いになります、わかりますかね？

つまり

「A」「B」両方の条件を満たす(つまり「Bである」)確率は

等しい(「B」と等しい)か低い(「A」より低い)です。

銀行員で、かつフェミニスト運動に参加している、ということは、

銀行員でいる可能性よりも低いですね。

銀行員で兄弟が2人いる人は銀行員に含みますし、

銀行員で兄弟が3人いる人も、銀行員でかつフェミニスト運動をしている人も銀行員には含まれますが、

銀行員でかつフェミニスト運動をしていなければ、

「銀行員でフェミニスト運動をしている」内にカウントされません。

ここまで言うとわかりやすいでしょうか、このことを代表性ヒューリスティックスにより引き起こされた、

「合接の誤謬」といいます。

難しいですね、難しいから研究されるんですけどね。

こういうのは実際に本とかで調べながらゆっくりと理解した方がいいと思います、

ちなみにですが、この問題もより日常に近い状況で再現した実験があります。
日本教育心理学会の総会で発表された論文集の中にあるのですが、
寺尾・米澤（1994）による「リンゴ問題」です(ただのダジャレではないですよ…)
リンゴ農家の話に変わってて、

「一年前、作物の出荷に使ってた箱」に入ってる中身が
Aリンゴ
B腐ったリンゴ
どちらの方が確率が高いか？

というような内容になっています(意訳)

ネット上に論文が上がってないので確認していませんが、実験結果はまた別の総会論文集にまとめられている模様。
(ネット上に「公式に」アップロードされているものです、論文ですし当たり前ですが…。)

大数の法則

ちょっと記事が短くなりそうなので、ここで、確率についてのお話をしていきましょう。
統計学における「極限定理」の一つ「大数の法則」です。

なぜ心理学なのに統計学をやらなくちゃならないか？
当然です、心理学には統計的検定を使用する場面が非常に多く存在するからです。
私が通っていた大学でも「心理統計学」という授業が4つほどありました。
2つは必修だったかな。
心理学をやるなら、統計学は必須になってきます。
t検定やHSD検定様々な統計的検定を学ぶと思いますが、その用途は
A群とB群におけるXの影響が統計的に有意であるかどうか、を確かめます。
つまり、研究した実験が、本当に効果があるのか？というのを確かめるために
統計の基礎知識が必要になるんですね。

さて、こんかいは「大数の法則」ですが、心理学にはそう関係がありません←
まぁ、文字数稼ぎには使えなくはないですかね←

今回のコイントス問題で、「裏と表の出る確率は等しく2分の1」という話になったのですが。
このコインは2分の1の確率で裏が、2分の1の確率で表が出ますよー
というとき、大数の法則が成り立つはずです。
そもそも大数の法則というのは
何回も何回もやれば、表と裏の出た回数は限りなくその確率(2分の1)に収束していく。
というものなのです。

5回投げたとしましょう、たまたま表1、裏4回出たとします。
これでは2分の1の確率で出たとは考えにくいですよねぇ…

もう5回投げます、今度は表2、裏3回出たとしましょう
これで、全体の勝率は表3、裏7回、まだまだ裏の方が多いですねぇ…

ということを永遠に続けていくと、そのうち、表と裏の出た割合が1：1に限りなく近づく
というようなことを大数の法則といいます。

ちなみにファイアーエムブレムというゲームでは「実行命中率」という命中変数が使われているため、
見た目通りの命中率ではない場合もある、という点には注意してください。
あのゲームでの命中率50は50.50%とかだったはずです。
ちなみに77でようやく90%を切ります
これは、「命中率20の攻撃なのに当てられた、コンピューターはずるい！！」
というようなイメージをなくすための策だと言われています。

「命中率20なのに当てられたの前もあるんだよなぁ…クッソ…」
「命中率90なのに毎回外れるんだよなぁ…」
これも立派な認知バイアスですね。
命中率が低いはずなのに当てられた、命中率が高いはずなのによけられた。
という、極端な記憶を過大評価してしまっているがために、
「いつもこうなんだよな、コンピュータに補正かかってるんじゃないの！？」
とついつい思ってしまうこと、ありますね。
当然そんなことも心理学ではしっかり説明ができるのです。
(当然試行回数が増えれば実行命中率通りに収束していきます、これもまた、大数の法則です。)

あとがき

今回は少し難しい内容になってしまったような感じがします。
が、言っていることは簡単です、
「10回連続でコインの表が出る確率」
と
「10回のコインがきちんと表裏裏表表表表表裏裏と出る確率」
は同じであるということです。
そう考えると10回適当にコインを投げるとそのたびに毎回1024分の1を引いているわけです、
なんだか愛おしくなりますね(白目)
いや、愛おしくはなりませんね、大変失礼いたしました。

それと
「10回連続でコインの表が出る確率」(1回目の前に決める確率)
と
「9回連続でコインの表が出た状況で、[次に]コインの表が出る確率」(9回目の後に決める確率)
では、話がまるで違うということです。
こういう言い方をすればよく分かりますよね。
でも実際大きなお金がかかっていたり、何か大切なものをかけていたりすると、
ついつい、先ほどまで言っていたような勘違いに精神を支配されてしまうのです…。

このような誤謬は日常生活にもよく見られます。
が、成立するのは、確率が均等でなくてはなりません。
つまるところ、イカサマには対応ができないのです(当然ですけど)
人為的な操作であったり、表が出やすいコインであったり、
そういったものはかけ事では習慣的に使われています、胴元が損をしないためです。
(やってないってとこもそりゃあるにはあるでしょう、そんな話をしているわけではありません)
胴元が潰れてしまっては博打も楽しめないという意味で、ある程度の操作を容認しているフシもありますが
それでも博打というものはたいてい「胴元が得をするように細工がなされている」のです。
あ、胴元ってのは「博打で元締めやってる人」です、念のため。
そりゃそうですよね、自分が得するから商売にできますので、損するならやりません。
競馬も競輪も競艇もパチンコも宝くじも、一番得をしてるのは営業元です(多分)。
カジノ法案なんてのもありますけど、そこ(胴元)が一番設けられるから、やりたいんですよね。
国営になったら、国が金儲けのために国民にギャンブルの機会を増やした、ということになります。
もちろん勝てば儲かりますので、国民も損だけするわけじゃないのですが…

それと、調べたことないんですけど、
「パチンコ屋さんで入場した人全員に話を聞き、勝ち負けの結果を聞く」
とかってのはやってみたいですね。
負けが87％、勝ちが13％(うち10000円以上の勝ちは2%)
みたいな結果が出てたら、皆さんやりますか？
こういう調査って滅茶苦茶面白そうなのに何でやらないんですかね？
youtuberの人とかどうですか？組織の人たち()に消されるかもしれませんけどねｗ
そもそも、インタビューするだけで殴ってきたりしそう(パチンコ行ったことない勢の偏見)
パチンコ屋さんってうるさいじゃないですか、私うるさいところ嫌いなんですよね。
耳が悪くなりそうなので、あまり好き好んでいきたくはないですね、
静かだったら行くかっていうとそんなことは決してないですけど…。

「前日までの勝率がわかっている場合における、パチンコ店の入店客数への影響」
的な感じで論文がありませんかね、ないでしょうね。
最高に興味深いんですけどね、協力してくれるようなパチンコ屋はないでしょう。
そもそも統制するのが非常に難しい、物珍しさで人が来てしまってはどうしようもないので、
結構な縦断調査が必要になってくるかもしれませんし、胴元が大損する可能性もありますね。
実際どうなんでしょうね…
「えっ！？1%も大当たりする確率あるの？」と思う人ももちろん居るでしょう。
もしかすると、
「昨日は勝率が高かったから今日は低いだろうな…」という予測も立てられるかもしれません
たしか、パチンコには設定ってのがありますので、それもあり得るお話ですよね。
胴元が損をしそうな場合には、当たり台の数を減らす、という設定は簡単に操作できそうです。
当たりそうで当たらない時ほど、人はお金をつぎ込むものでしょう。
心理学でいうところの「部分強化」という条件付けですね。
「サル破壊実験」なんて言われてるあれです。
(気になる方はググってみましょう、面白いかもしれません。)

それではまた次回の記事でお会いしましょう。

引用文献

寺尾 敦・米澤 好史（1994）．連言錯誤が起こるとき : リンダ問題とリンゴ問題の比較　日本教育心理学会総会発表論文集，36，421．
Tversky, A & Kahneman, D (1983). “Extension versus intuitive reasoning: The conjunction fallacy in probability judgment”. Psychological Review 90 (4): 293–315.